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獨立 t 檢定 (Independent t Test)

獨立 t 檢定的概念  |  資料鍵入格式  |  proc ttest 的語法  |  執行結果解釋  | 

本章將學習

  1. 獨立 t 檢定的使用狀況、前提假設、檢測假說、統計模型等。
  2. 資料鍵入的格式
  3. proc ttest 的語法
  4. proc ttest 的結果解釋


獨立 t 檢定的概念

 

使用狀況

如欲比較一組樣本的平均值與某一定值間之差異 (one sample test),或是兩組樣本的平均值間是否存在差異 (two sample test),且其對應值是連續 (continuous),則使用獨立 t 檢定。其樣本間必定是具有獨立事件 (independent event) 的特性,亦即兩兩樣本間不會相互影響。 例如: 練習一的不同方向前伸研究,對前向最大前伸距離 (變項 FRD1) 而言,若要分析在男女兩組間的前向最大前伸距離是否不同,則採用獨立 t 檢定。

 

前提假設

  • 相依變項 (dependent variable) 的本質必須是連續數 (continuous variable),且是隨機樣本 (random sample),亦即是從母群體 (population) 中隨機抽樣而的。如果不是連續數,則必須採用無母數分析 (nonparametric test)。
  • 相依變項的母群體必須是常態分佈 (normal distribution)。此可藉由 proc univariate 來檢測,詳見「常態分佈」一章。若檢測結果不是常態分佈,則不可使用獨立 t 檢定,並須改為無母數分析。
  • 其樣本的量測皆為獨立事件 (independent event),亦即獨立變項 (independent variable) 只有一組或兩組,且第一組的樣本不會影響第二組的樣本,反之亦然。例如性別 (gender):如果樣本是男性者一定不會影響樣本是女性者的量測。如果不是獨立事件,則應該採用配對 t 檢定。
  • 兩組的樣本之變異數 (variance, s) 亦為常態分佈,且為定值 (constant)。如果不是,則其統計值 t 必須調整。

 

檢測假說 (Hypothesis testing)

獨立 t 檢定主要在於比較兩組樣本間的平均值是否存在差異,可視為變異數分析 (ANOVA) 的特例 -- 兩組檢測。

  • one sample test: 檢測其樣本平均值與母群體平均值 (某特定數值) 是否不同。其虛無假設為 H0:Xmean = m
  • two sample test: 檢測兩組樣本平均值之差值 (某特定數值) 是否不同。其虛無假設為 H0:Xmean1 = Xmean2

 

統計模型 (Statistical model)

y = a0 + a1x1

H0m1 = m2

 

統計值 (Statistics)

t 值

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資料鍵入格式

 

獨立 t 檢定是檢測兩組的平均值是否差異,故資料鍵入時,除了要比較的相依變項外,應有一的變項當作是獨立變項 (independent variable),且其分組只能有兩組。如練習一的性別。

獨立 t 檢定的資料鍵入基本格式及 SAS 語法如下(詳細語法請參考下一節):

SAS 程式 說明
data lib名稱.sas7bdat檔名; 
     input id  x  y;
id 為不同受試者之代碼
x 為獨立變項,亦即分組,只能有兩級
y 為相依變項
proc sort data=lib名稱.sas7bdat檔名; 
     var x;
proc ttest data=lib名稱.sas7bdat檔名; 
     class x;
     var y;
proc sort; var x; 為將數據先以獨立變項 x 排序
proc ttest; class x; var y; 以 x 分組對相依變項 y 執行 獨立 t 檢定
 

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Proc ttest 之語法與解釋

 

Two sample test 語法

SAS 程式 範例一
proc sort data=lib名稱.SD2檔名; 
     by 獨立變項;

proc ttest data=libary名.SD2檔名; 
     class 獨立變項;
     var 相依變項;
proc sort data=ok.reach;
     by gender;
     
proc ttest data=ok.reach;
     class gender;
     var age weight height bmi foot;

  • proc sort data=lib名稱.SD2檔名; by 獨立變項; 先以獨立變數將所有的數據加以排序。
  • proc ttest; class 獨立變項; var 相依變項; 表示以獨立變項分組,對相依變項進行獨立 t 檢定。
  • 範例一為比較資料夾 ok 內的 reach.sas7bdat 檔之 age,  weight, height, bmi, foot 等變項,在 gender 的兩組間的平均值是否存在差異。
  •  

    One sample test 語法

    SAS 程式 範例一
    proc ttest data=libary名.SD2檔名 h0=母群體平均值 alpha=0.01; 
         var 相依變項;
    
    proc ttest data=ok.reach h0=25 alpha=0.01;
         var age;
    
    
    
  • proc ttest data=lib名稱.SD2檔名 h0=母群體平均值 alpha=0.05; 表示將執行 one sample test。
  • h0=母群體平均值 表示設定 one sample test 之母群體平均值。如果不寫,則採用預設的 0 當作母群體平均值。
  • alpha=0.05; 表示設定 one sample test 的顯著水準,改訂在 alpha = 0.01。如果不寫,則採用預設值的 0.05。
  • var 相依變項; 表示對相依變項進行獨立 t 檢定。
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    執行結果解釋

     

    二組變異數相同的獨立 t 檢定
    以範例一為例,比較男女兩組間的身高是否存在差異,所執行 proc ttest two sample test 之結果如下:

    Equality of Variances
    須先檢測兩組間的變異數是否相同,發現 F6 = 1.83, p > 0.05,符合獨立 t 檢定的前提假設,即二組間的變異數沒有統計學差異。

    T-Tests
    由於二組變異數沒有統計學的差異,故選擇 Pooled Method 計算 t 值。結果 t12 = 3.63, p < 0.005,表示受試者在不同性別間的身高存在統計學上顯著的差異,亦即男性的平均身高與女性的呈明顯的不同。

    Statistics
    列出身高的平均值、標準差、95% CI 等統計值。

     

    二組變異數不同的獨立 t 檢定
    以範例一為例,比較男女兩組間的年齡是否存在差異,所執行 proc ttest two sample test 之結果如下:

    Equality of Variances
    檢測兩組間的變異數是否相同,發現 F6 = 6.89, p < 0.05,故二組間的變異數出現統計學的差異。

    T-Tests
    由於二組變異數出現統計學的差異,故選擇 Satterthwaite Method 來計算 t 值。結果 t7.72 = 0, p > 0.05,表示受試者在不同性別間的年齡沒有統計學上的差異,亦即男性的平均年齡與女性的平均年齡相似。

    Statistics
    列出身高的平均值、標準差、95% CI 等統計值。

     

    單組的獨立 t 檢定
    以範例一為例,如果該樣本群是來自一平均年齡為 25 歲的母群體,如欲比較樣本群的平均年齡是否與母群體相同,所執行 proc ttest one sample test 之結果如下:

    T-Tests
    由於原程式鍵入 m =25 來計算 t 值。結果 t13 = -16.83, p < 0.0001,表示受試者的平均年齡與母群體平均年齡 (25 歲)呈統計學上的顯著差異。因 t值為負值,故知樣本群年齡較母群體低。

    Statistics
    列出身高的平均值、標準誤、95% CI 等統計值。

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    本網頁於 05/29/2005 製作,並於 05/29/2005更新
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